Question

1.求以椭圆（（x^2)/5) +((y^2)/8) =1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程。

2.已知斜率为1的直线L过椭圆（x^2) +(4y^2)=4的右焦点，且与椭圆交于A,B两点，求： （1）直线L的方程； （2）弦AB的长。
3.已知原点O和点P（2，-2）关于直线L对称，求直线L的方程。

Answer 1

1.在椭圆x²/5 +y²/8=1中，a²=8，b²=5，这是一个焦点在y轴上的椭圆，c²=a²-b²=4，c=2
在双曲线中，a'=c=2，c'=a=2√2，b'²=c'²-a'²=4，双曲线方程为y²/4 -x²/4=1
2.椭圆x²+4y²=4化为x²/4+y²=1，a=2，b=1，c=√3，右焦点为(√3，0)
（1）直线L的方程为 y=x-√3
(2) 用焦半径公式：设 A，B的横坐标为x1，x2 ，则 |AF2|=a-ex1，|BF2|=a-ex2.。
将y=x-√3代入 x²+4y²=44y²=4，得 5x²-8√3x+8=0
所以 x1+x2=8√3/5
|AB|= |AF2| + |BF2|=2a -e(x1+x2)=4- (√3/2)(8√3/5)=4-12/5=8/5
注：本题用|AB|=[√(1+k²)]•|x2-x1|来求|AB|的长，有点麻烦。
3原点O和点P（2，-2)中点为 M（1，-1），OP的斜率为-1，所以L的斜率为1
所以 L的方程为 y+1=x-1，即x-y-2=0

追问

我发现c²=a²-b²=8-5=3，c=根号3吧
还有这几题。如果你没时间，慢慢来好了，不好意思，麻烦你了
1.已知抛物线的顶点是椭圆（（x^2)/25)+((y^2)/10)=1的中心，焦点是椭圆的右焦点，求该抛物线的方程
2.椭圆的两半轴之和为8，它的焦点与双曲线（（x^2)/12) - ((y^2)/4) =1相同，求椭圆的标准方程
3.已知抛物线焦点在x轴负半轴，且焦点到准线的距离为8，求抛物线方程，并画出简图。

追答

不好意思，看错了。
1.椭圆 x²/25+y²/10=1 中，a²=25，b²=10，c²=15，c=√15，所以 在抛物线中，p/2=c=√15，
抛物线的方程为 y²=2px，即y²=4√15•x
2.椭圆的两半轴之和为8，
即 a+b=8 (1)
在双曲线x²/12 - y²/4=1中，c'²=12+4=16，c'=4
由题意，c=c'=4
所以 a²-b²=c²=16
(a+b)(a-b)=16
a-b=2 (2)
由（1）和（2），解得，a=5，b=3
椭圆的标准方程为 x²/25 + y²/9=1
3.焦点到准线的距离为8，即p=8，
焦点在x轴负半轴，即开口向左，所以抛物线方程为y²=-16x

追问

没关系的，谢谢咯
今后有问题还要找你帮忙，请多多指教了。我数学基础可是很差的，希望你能耐心的教我哦，非常感谢！！！

追答

不用客气，你加我联系人，这样有问题我就能及时看到了，回答也方便些。

追问

好啊，怎么加啊

追答

你上百度Hi，就可以加了