Question

若sin(cosθ）*cos(sinθ)﹤0,则θ为第几象限角

详细解答，谢了

Answer 1

假设θ是第一象限角，则0＜cosθ＜1＜π/2，0＜sinθ＜1＜π/2
sin(cosθ）＞0，cos(sinθ)＞0
sin(cosθ）*cos(sinθ)＞0
不符合要求；

假设θ是第二象限角李陵，则-π/2＜-1＜cosθ＜0，0＜sinθ＜1＜π/2
sin(cosθ）＜0，cos(sinθ)＞0
sin(cosθ）*cos(sinθ)＜0
符合要求；

假设θ是第三象限角，则-π/2＜-1＜cosθ＜0，-π/2＜-1＜sinθ＜0
sin(cosθ）＜0，cos(sinθ)＞0
sin(cosθ）*cos(sinθ)＜0
符合要求；

假设θ是第四象限角，则0＜cosθ＜1＜π/2，-π/态运2＜-1＜sinθ＜0
sin(cosθ）＞0，cos(sinθ)＞0
sin(cosθ）*cos(sinθ)＞0
不符合要求。

综上，θ为第二或第三象哪闭戚限角

追问

那θ的终边可不可以落在x轴的负半轴

追答

如果θ的终边可不可以落在x轴的负半轴
则cosθ=-1，sinθ=0
sin(cosθ）＜0，cos(sinθ)=1
sin(cosθ）*cos(sinθ)＜0
也符合条件。

但是题目问的是第几象限角

追问

哦，我明白了，谢谢你

Answer 2

解:
对任意实数θ,易知恒有
-π/2＜-1≤sinθ,(或cosθ)≤1＜π/2
∴族灶恒胡穗逗有cos(sinθ)＞0.
由题设sin(cosθ)cos(sinθ)＜0可知,
此时应有sin(cosθ)＜0.
结合-1≤cosθ≤1可知,
应裤卖有cosθ＜0.
∴θ应是第二或第三象限角.

Answer 3

Q为岩弯局第一象粗让限时,0<conQ<闹庆1,1<π/2 所以0~1弧度是第一象限的角，-1~0弧度是第四象限的角
sin(cosQ)>0,cos(sinQ)>0 ,sin(cosθ）*cos(sinθ)>0
Q为第二象限时,sin(cosQ)<0,cos(sinQ)>0，sin(cosθ）*cos(sinθ)﹤0,
Q为第三象限时,sin(cosQ)<0，cos(sinQ)>0，sin(cosθ）*cos(sinθ)﹤0,
Q为第四象限时，sin(cosQ)>0，cos(sinQ)>0，sin(cosθ）*cos(sinθ)>0
所以Q为第二或第三象限的角