Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△D

DEF进行如下操作
1 如图9(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
2 如图9(2)当D点移动到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

Answer 1

(1)
因为ABC是直角三角形，角A=60度，AC=1，所以AB=2，BC=√3
因为两三角形全等，所以AC=DF,同时角A等于角FDB，所以AC//DF，所以ADFC是平行四边形，所以AD=CF
因为ADFC是平行四边形，所以CF//AD（AB），所以CDBF是梯形，
所以CDBF面积为1/2（CF+DB)*高
因为CF+DB=AD+DB=AB，
因为CF//AD，所以三角形ABC和四边形CDBF等高
所以四边形CDBF的面积等于三角形ABC的面积
三角形ABC的面积等于1/2(AC*BC)=1/2(1*√3)=√3/2
所以CDBF面积=√3/2
（2）
当D移动到AB中点时
由上一问可知：CF=AD=DB=1
CD//BD
所以此时CDBF是平行四边形
在三角形ADC中，角A=60度，AC=1，AD=AB/2=1
所以三角形ADC是等边三角形，所以CD=1
平行四边形CDBF中，邻边CF=CD
所以CDBF是菱形

Answer 2

因为ABC是直角三角形，角A=60度，AC=1，所以AB=2，BC=√3
因为两三角形全等，所以AC=DF,同时角A等于角FDB，所以AC//DF，所以ADFC是平行四边形，所以AD=CF
因为ADFC是平行四边形，所以CF//AD（AB），所以CDBF是梯形，
所以CDBF面积为1/2（CF+DB)*高
因为CF+DB=AD+DB=AB，
因为CF//AD，所以三角形ABC和四边形CDBF等高
所以四边形CDBF的面积等于三角形ABC的面积
三角形ABC的面积等于1/2(AC*BC)=1/2(1*√3)=√3/2
所以CDBF面积=√3/2
（2）
当D移动到AB中点时
由上一问可知：CF=AD=DB=1
CD//BD
所以此时CDBF是平行四边形
在三角形ADC中，角A=60度，AC=1，AD=AB/2=1
所以三角形ADC是等边三角形，所以CD=1
平行四边形CDBF中，邻边CF=CD
所以CDBF是菱形

Answer 3

答：1。设四边形CDBF的面积为S
由题意知，四边形ACFD为平行四边形，三角形FCD的面积等于三角形ADC的面积
而三角形FCD的面积等于三角形CFB的面积（同底等高）
所以S=三角形CFB+三角形CDB的面积=三角形ABC的面积。
所以因为∠A=60°,AC=1，所以AB=2，BC=√3，S=√3/2。
2。当D移到AB的中点时，CF=AD=DB=1/2*AB=1，因为∠A=60°,所以在直角三角形ABC中，DC=AD=1
所以四边形CDBF为边长为1锐角为60°的菱形四边形。