Question

已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12, ……

已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于 ．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

∵ 矩形ABCD的长大于宽的2倍,矩形的周长为12,　∴AD>4,AB<2根据题意,可分为以

下两种情况,第一种情况,如图1,当tg∠BAE=时,设CE=x,BE=m,则AB=DC=2m,AD=m+x

　∵ AB+AD=6,　∴ 2m+m+x=6,

其中3<x<6 4分

第二种情况,如图2,当tg∠DAE=时,在矩形ABCD中,AD∥BC,　∴ ∠DAE=∠AEB　∴tg∠

AEB=,设CE=x,AB=CD=n,则BE=2n,AD=2n+x.　∵ 矩形的周长为12,　∴ AB+AD=6,

∴ n+2n+x=6.

其中0<x<6 　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

http://www.teachercn.com/St/Gksxst/2006-4/9/20060417125158849_3.html有图

Answer 2

http://www.teachercn.com/St/Gksxst/2006-4/9/20060417125158849_3.html
分析很详细