Question

已知一矩形的长是2,宽为1,探索是否一定存在另一个矩形,使得(1)它的周长和面积是已知矩形的2倍；（2）它的

周长和面积分别是已知矩形的一半，请说明理由。

Answer 1

已知矩形的周长为6，面积为2
（1）假设存在这样一个矩形，那么它的周长为12面积为4，即一条长与一条宽的和为6，假设长为x，则（6-x）*x=4，即x^2-6x+4=0，由判别式△>0知，x有解，即有这样的矩形。
（2）用同样的方法，若有，则一条长与一条宽的和为3/2，面积为1，设长为x，则（3/2-x）*x=1，即x^2-1.5x+1=0，判别式小于0，x无解，所以此时不存在这样的矩形

追问

△>0什么意思？

追答

一个一元二次方程有没有实数解，可以通过它的判别式来判断。
假设一个方程为ax^2+bx+c=0(a≠0)，那么它的判别式就是△=b^2-4*a*c
△就是指判别式，△>0，就是指判别式运算下来大于0

Answer 2

(1)设长为a，宽为b
原矩形周长为2（长+宽）=2（1+2）=6
面积为 1×2=2
周长和面积是已知矩形的2倍
即 a+b=6
a×b=4
解方程得 a=3+根号5
b=3-根号5
（2）参照（1）解法