Question

x乘以根号下x-2不定积分

Answer 1

答案如下：

∫x√(x-2) dx,令u = x-2,du=dx。

= ∫(u+2)√u du。

= ∫u^(3/2) du + 2∫√u du。

= (2/5)u^(5/2) + 2(2/3)u^(3/2) + C。

= (2/15)(3x+4)(x-2)^(3/2) + C。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

相关解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

以上资料参考：百度百科-不定积分

Answer 2

过程如下：

∫x√(x-2) dx，令u = x-2，du=dx

= ∫(u+2)√u du

= ∫u^(3/2) du + 2∫√u du

= (2/5)u^(5/2) + 2(2/3)u^(3/2) + C

= (2/15)(3x+4)(x-2)^(3/2) + C

扩展资料：

在一个函数中，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

过程如下：

∫x√(x-2) dx，令u = x-2，du=dx

= ∫(u+2)√u du

= ∫u^(3/2)  + 2∫√u du

= (2/5)u^(5/2) + 2(2/3)u^(3/2) + C

= (2/15)(3x+4)(x-2)^(3/2) + C

扩展资料

不定积分计算方法：

1、最简单直接的方法是把已知的各种常见函数的导数写成积分的形式，例如已知的导数是的积分就是加任意常数。

2、换元积分法，包括第一类换元法和第二类换元法。

3、分部积分法。

4、查表法，许多高等数学教材都会给出一个积分表，当然，在信息技术发达的今天这种方法几乎已经被计算软件和网站取代。

Answer 4

∫x√(x-2) dx，令u = x-2，du=dx
= ∫(u+2)√u du
= ∫u^(3/2) du + 2∫√u du
= (2/5)u^(5/2) + 2(2/3)u^(3/2) + C
= (2/15)(3x+4)(x-2)^(3/2) + C

Answer 5

令根号x-2=t,则 x=t^2+2 dx=2tdt 原式= =2/5t^5+4/3t^3+C
将 =t,代入，得原式=2/5乘以根号下x-2的五次方+4/3乘以根号下x-2的三次方+C