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已知函数fx=x+x分之1判断函数奇偶性 试用定义判断fx在(1,正无穷)上的单调性
4个回答
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奇偶性首先判断定义域:x∈(-∝,0)∪(0,+∝)关于原点对称
然后f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数
任意x1<x2且∈(1,+∝)有
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2
∵0<1<x1<x2
∴x2-x1>0,1-x1*x2<0,x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0即(x1)<f(x2)
f(x)在(1,+∝)单调递增
然后f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数
任意x1<x2且∈(1,+∝)有
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2
∵0<1<x1<x2
∴x2-x1>0,1-x1*x2<0,x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0即(x1)<f(x2)
f(x)在(1,+∝)单调递增
2011-11-14
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1,1楼回答了单调性了,我就不说了。
2,令m(m=n+1)>n>1,
f(m)-f(n)=m+1/m-n-1/n=n+1+1/(1+n)-(n+1/n)>1/(n+1)>0
所以f(x)在区间(1,正无穷)上是增函数
2,令m(m=n+1)>n>1,
f(m)-f(n)=m+1/m-n-1/n=n+1+1/(1+n)-(n+1/n)>1/(n+1)>0
所以f(x)在区间(1,正无穷)上是增函数
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我们老师称这种函数叫双钩函数,图像在一三象限关于原点对称,是奇函数。
单调递减。
单调递减。
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