如图，在△ABC中，D.E分别是边AC.AB的中点，DE∥BC，连接BD。若BD平分∠ABC。求证BD⊥AC,BC=2BE
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已知，DE∥BC，BD平分∠ABC，
可得：∠EDB = ∠CBD = ∠EBD ，
所以，DE = BE ；
因为，DE是△ABC的中位线，
所以，BC = 2DE = 2BE = AB ；
因为，BD是等腰△ABC底边AC上的中线，
所以，BD⊥AC 。
可得：∠EDB = ∠CBD = ∠EBD ，
所以，DE = BE ；
因为，DE是△ABC的中位线，
所以，BC = 2DE = 2BE = AB ；
因为，BD是等腰△ABC底边AC上的中线，
所以，BD⊥AC 。
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