Question

高一数学问题，要过程，急！！！！！

1.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，α是锐角，求cosα的值？
2.若sinθcosθ=1/8，且π/4＜θ＜π/2，则cosθ-sinθ的值为？
3.求y=3sin（x/2+π/5）的周期

Answer 1

你好！
1）已知 sinα=2sinβ , tanα=3tanβ
两式相除 cosα=(2/3)cosβ
所以sinβ=(1/2)sinα (1)
cosβ=(3/2)cosα (2)
(1)²+(2)² 1=(1/4)sin²α+(9/4)cos²α
即(1/4)(1-cos²α)+(9/4)cos²α=1
2cos²α=3/4
cos²α=3/8
因α 是锐角
所以cosα=√6/4
2）π/4＜α＜π/2
所以cosθ<sinθ
cosθ-sinθ<0

1+2sinθcosθ=1-1/4
sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=3/4
(cosθ-sinθ)²=3/4
所以cosθ-sinθ=-√3/2

3）最小正周期2π/（1/2)=4π