Question

初三数学题，求解！！要有过程！谢谢！！

1.AD是RT三角形ABC斜边上的高，DE垂直于DF，且DE 和DF分别交AB、AC于E、F，求证AF/AD=BE/BD

2.点D是边AB上的一点，AB=6,AD=2,AC=12,点E在边AC上，且以A、D、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，求AE的长。

在三角形ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是中线。AE、AF分别交BM于点P和点Q.求BP:PQ:QM的值。

非常感谢
！

Answer 1

1.要想求证AF/AD=BE/BD，先要证明这四条边所在的两个三角形相似。这时候证明两个三角形相似的方法只有证明两个角相等。由一直条件可以知道，角ADF与角BDE同为角ADE的余角，故相等；另一对角是角AFD和角BED，他们同为角AED的补角，故相等。由此得证。

2.因为两个三角形相似，根据对应边成比例的原则，得到，AD比AB的值等于AE比AC的值，故AE=4

3.答案是：9：3：1
AE和BQ同为三角形ABF的中线，故BP:PQ为3：1；同理，PQ:QM=3:1.

Answer 2

图呢？

Answer 3

1;因为ABC为直角三角形且AD垂直于BC,所以角DBE=角DAF.
又因为角ADB等于90`所以角BDE+角EDA=90`,且角EDA+角ADF=90`
所以角BDE=角ADF
所以三角形BDE相似于三角形ADF
所以AF/AD=BE/BD

Answer 4

利用RT三角形的定理!