Question

函数f(x)={a的x次方,x<0, (a-3)x+4a,x>=0}满足{f(x)-f(x2)}(x1-x2)<0对任意定义域

函数f(x)={a的x次方,x<0, (a-3)x+4a,x>=0}满足{f(x)-f(x2)}(x1-x2)<0对任意定义域中的x1,x2成立,则实数a的取值范围是?

Answer 1

{f(x)-f(x2)}(x1-x2)<0对任意定义域中的x1,x2成立,即实数域R上函数为减函数。
a的弊基x次方,x<0为减函数故a>1；
(a-3)x+4a,x>=0减函数故a-3<0，a<3；
所以实数困冲a的取值范围a∈租尺谨﹙1,3﹚ 。

Answer 2

{f(x)-f(x2)}(x1-x2)<0对任意定义域中的x1,x2成立坦或,即实数域R上函数为减函数。
a的x次租毕方,x<0为减函数故a>1；
(a-3)x+4a,x>=0减函数故a-3<0，a<3；
所以实数a的取让型伍值范围a∈﹙1,3﹚
。