Question

问两道初三数学题：注：要详细步骤 急用，。。。。。。。拜托。。。

1.如图，在平面直角坐标系中，圆M与x轴交于A,B两点，AC是圆M的直径，过点C的直线交x轴于点D,连接BC，已知点M的坐标为（0，根3）直线CD的函数解析式为：y=-根3x+5倍根3.
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和圆M的半径；
（3）求证;CD是圆M的切线
2.如图，在圆o中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2倍根3cm，
（1)求∠BAC的度数；
(2)求圆o的周长；
（3）连接AD求证：DB=DA+DC

Answer 1

解：（1）∵点M的坐标为 (0，3)，直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3，D在x轴上，
∴OM= 3，D（5，0）；
∵过圆心M的直径⊥AB，AC是直径，
∴OA=OB，AM=MC，∠ABC=90°，
∴OM= 12BC，
∴BC=2 3．

（2）∵BC=2 3，
∴设C（x，2 3）；
∵直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3，
∴y=- 3x+5 3=2 3，
∴x=3，即C（3，2 3），
∵CB⊥x轴，OB=3，
∴AO=3，AB=6，AC= AB2+BC2= 43，
即⊙M的半径为2 3．

证明：（3）∵BD=5-3=2，BC= 23，CD= CB2+BD2=4，
AC=4 3，AD=8，CD=4，
∴ ADCD=CDBD=ACBC，
∴△ACD∽△CBD，
∴∠CBD=∠ACD=90°；
∵AC是直径，
∴CD是⊙M的切线

Answer 2

第2题：解：（1）∵∠BAC与∠BDC是 BC^所对的圆周角，∠BDC=60°，
∴∠BAC=60°．

（2）∵△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2 3，圆心O是△ABC的内心，
连接OB，OC，过O作OE⊥BC于E，则BE= 12BC= 12×2 3= 3，∠OBE=30°，
∴OB= BEcos∠OBE= 332=2，
∴⊙O的周长=2π•OB=2π×2=4π．

（3）连接AD并延长至E，使DE=CD，连接CE，
∵∠ACB=∠BDC=60°，∴∠ADB=∠BDC=60°，
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，
∴△CDE是等边三角形，∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，
∴∠DAC=∠DBC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∴△DBC≌△CAE，
∴BD=AE，即DB=DA+DC．