问两道初三数学题:注:要详细步骤 急用,。。。。。。。拜托。。。
1.如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴交于A,B两点,AC是圆M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为(0,根3)直线CD的函数解析式为:y=-根...
1.如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴交于A,B两点,AC是圆M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为(0,根3)直线CD的函数解析式为:y=-根3x+5倍根3.
(1)求点D的坐标和BC的长;
(2)求点C的坐标和圆M的半径;
(3)求证;CD是圆M的切线
2.如图,在圆o中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2倍根3cm,
(1)求∠BAC的度数;
(2)求圆o的周长;
(3)连接AD求证:DB=DA+DC 展开
(1)求点D的坐标和BC的长;
(2)求点C的坐标和圆M的半径;
(3)求证;CD是圆M的切线
2.如图,在圆o中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2倍根3cm,
(1)求∠BAC的度数;
(2)求圆o的周长;
(3)连接AD求证:DB=DA+DC 展开
2个回答
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解:(1)∵点M的坐标为 (0,3),直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,D在x轴上,
∴OM= 3,D(5,0);
∵过圆心M的直径⊥AB,AC是直径,
∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,
∴OM= 12BC,
∴BC=2 3.
(2)∵BC=2 3,
∴设C(x,2 3);
∵直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,
∴y=- 3x+5 3=2 3,
∴x=3,即C(3,2 3),
∵CB⊥x轴,OB=3,
∴AO=3,AB=6,AC= AB2+BC2= 43,
即⊙M的半径为2 3.
证明:(3)∵BD=5-3=2,BC= 23,CD= CB2+BD2=4,
AC=4 3,AD=8,CD=4,
∴ ADCD=CDBD=ACBC,
∴△ACD∽△CBD,
∴∠CBD=∠ACD=90°;
∵AC是直径,
∴CD是⊙M的切线
∴OM= 3,D(5,0);
∵过圆心M的直径⊥AB,AC是直径,
∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,
∴OM= 12BC,
∴BC=2 3.
(2)∵BC=2 3,
∴设C(x,2 3);
∵直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,
∴y=- 3x+5 3=2 3,
∴x=3,即C(3,2 3),
∵CB⊥x轴,OB=3,
∴AO=3,AB=6,AC= AB2+BC2= 43,
即⊙M的半径为2 3.
证明:(3)∵BD=5-3=2,BC= 23,CD= CB2+BD2=4,
AC=4 3,AD=8,CD=4,
∴ ADCD=CDBD=ACBC,
∴△ACD∽△CBD,
∴∠CBD=∠ACD=90°;
∵AC是直径,
∴CD是⊙M的切线
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第2题:解:(1)∵∠BAC与∠BDC是 BC^所对的圆周角,∠BDC=60°,
∴∠BAC=60°.
(2)∵△ABC中,∠ACB=∠BAC=60°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=2 3,圆心O是△ABC的内心,
连接OB,OC,过O作OE⊥BC于E,则BE= 12BC= 12×2 3= 3,∠OBE=30°,
∴OB= BEcos∠OBE= 332=2,
∴⊙O的周长=2π•OB=2π×2=4π.
(3)连接AD并延长至E,使DE=CD,连接CE,
∵∠ACB=∠BDC=60°,∴∠ADB=∠BDC=60°,
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°,
∴△CDE是等边三角形,∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角,
∴∠DAC=∠DBC,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,
∴△DBC≌△CAE,
∴BD=AE,即DB=DA+DC.
∴∠BAC=60°.
(2)∵△ABC中,∠ACB=∠BAC=60°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=2 3,圆心O是△ABC的内心,
连接OB,OC,过O作OE⊥BC于E,则BE= 12BC= 12×2 3= 3,∠OBE=30°,
∴OB= BEcos∠OBE= 332=2,
∴⊙O的周长=2π•OB=2π×2=4π.
(3)连接AD并延长至E,使DE=CD,连接CE,
∵∠ACB=∠BDC=60°,∴∠ADB=∠BDC=60°,
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°,
∴△CDE是等边三角形,∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角,
∴∠DAC=∠DBC,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,
∴△DBC≌△CAE,
∴BD=AE,即DB=DA+DC.
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