Question

如下图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点（不与点C,D重合），压平后得到折痕MN,当CE/CD=1/2时

如下图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点（不与点C,D重合），压平后得到折痕MN,当CE/CD=1/2时，AM/BN的值。
方法指导：为了求得AM/BN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2.
请写出连接MB和MF的方法，谢谢

Answer 1

解:作MH⊥BC于H.设BC=2,则CE=1.
∵∠HMN=∠CBE(均为∠HNM的余角);MH=BC;∠MHN=∠C=90°.
∴⊿MHN≌⊿BCE(ASA),HN=CE=1.设AM=BH=x,则NE=NB=x+1; CN=1-x.
∵CN²+CE²=NE²,即(1-x)²+1=(x+1)².
∴x=1/4.即AM=BH=1/4,BN=BH+HN=5/4.
故AM/BN=(1/4)/(5/4)=1/5.

Answer 2

设AB=2，
连接BE交MN于F，连接BM，过M做MM'⊥BC，
由MN是折痕可知：MN是BE的中垂线，F是BE的中点，
由△BFN∽△BCE得：BF/BC=BN/BE，BF=BE/2=√5/2，∴BN=5/4，
∵S△MBN=BN*MM'/2=MN*BF/2，∴MN=BN*MM'/BF，代入得：MN=√5，
由勾股定理可得：M'N²+MM'²=MN²，得M'N=1，
AM=BM'=BN-M'N=1/4，
∴AM/BN=1/5

Answer 3

设方程，F

Answer 4

设方程，F