Question

求解初二上数学题 梯形的性质

如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7.求∠B的度数.

如图2所示，已知四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8.求梯形ABCD的面积.

Answer 1

解答：
1、过A点作DC的平行线，交BC于E点，
则四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=3，∴BE=7－3=4，AE=DC=4，
又∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC=4，
∴△ABE是等边△，
∴∠B=60°。
2、分别过D、C点作AB的垂线，垂足分别为E、F点，
四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=2，
易证△ABE≌△DCF，
∴BE=CF=3，
在直角△ABE中，由勾股定理得：
AE=4，
∴梯形ABCD面积=½﹙2＋8﹚×4
=20

Answer 2

1. 取BC中一点E使EC=3
则AECD为平行四边形 AE=CD
因为ABCD是等腰梯形则AB=CD
因此AB=BE=AE=4
则ABE为等边三角形
所以角B为60度

2. 以D点在AB上做个垂直线 点为E
则ADE为直角三角形
(AB-DC)/2=3
以知AD=5 现在AE=3
按直角三角形边长公式a平方+b平方=c平方 可得
AE平方+DE平方=AD平方
结果DE=4
梯形面积=(DC+AB)乘以DE除以2=20

Answer 3

1.从点A向下做垂线与线段BC交于E，在三角形ABE中，角AEB等于90度，AB为4，BE为2.根据三角函数，角BAE为30度，所以角B为60度。

2.从点C，D向下做垂线，将梯形分成两个三角形和一个长方形。两个三角形面积均为6，长方形面积为8，梯形面积为20.

Answer 4

可以利用几何的定理做这道题，在直角三角形中30度角的对边等于斜边的一半。由A点和D点向下做两条垂线，垂足为E、F，形成矩形AEFD，这时可以求出BE＝2，因为AB＝4，所以角BAE＝30，那么角B＝60度（这题用三角函数好做，可是初二还未学）。