Question

设f(x)二阶可导f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=2

求limx》0 分子：f（x）-x
分母：x^2
我算得-2 答案写着1 1/2f‘’（0）

Answer 1

利用洛必达法则
limx》0 [f（x）-x]/x^2=limx》0 [f'(x)-1]/2x =limx》0 f''(x)/2=f''(2)/2=2/2=1

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

追问

我是这么做的
f‘’（x)=f（x）-0/x-0 = F'(X)X-F(X)/X^2 有何不对。
用除法的方式 求导最后化简为 那个最后结果，得-2

Answer 2

lim(x→0）[f(x)-x]/x^2 （运用洛必达法则）
=lim(x→0）[f'(x)-1]/(2x)
=1/2*f''(0)
=1/2*2
=1

追问

我是这么做的
f‘’（x)=f（x）-0/x-0 = F'(X)X-F(X)/X^2 有何不对。
用除法的方式 求导最后化简为 那个最后结果，得-2

追答

你算的当然不对了。第二步不是洛必达法则，第二步就是函数极限的定义

Answer 3

L'Hospital
lim(f(x)-x)/x^2=lim(f'(x)-1)/2x=limf''(x)/2=(1/2)f''(0)=1