Question

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1，1，1，-1对应的特征向量为（0，1，1）的转置，求A。

亲，谁会教教我！

Answer 1

解: 设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系: a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T

令P=(a2,a3,a1) =
1 0 0
0 1 1
0 -1 1
则 P^-1AP = diag(1,1,-1).
所以 A = Pdiag(1,1,-1)P^-1=
1 0 0
0 0 -1
0 -1 0