Question

若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能都是奇数。

Answer 1

用反证法，假设a,b,c都是奇数
奇数乘以奇数是奇数，则a^2，b^2，c^2均为奇数
则a^2+b^2是偶数，不可能等于c^2，故假设不成立。
a,b,c不可能都是奇数

Answer 2

假设a，b为奇数，那么a^2是奇数，b^2也是奇数，所以，a^2+b^2 是偶数，所以c^2是偶数，所以c为偶数。同理，假设a，c为奇数，也可得出b为偶数；假设b，c为奇数，也可得出a为偶数。
综上，a，b，c不可能都是奇数。

Answer 3

设a，b，c都是奇数
则有a^2，b^2，c^2都是奇数
又奇数+奇数=偶数得c^2是偶数，与假设相矛盾，
所以a，b，c不可能都是奇数

Answer 4

题目应该是a^2+b^2=c^2，求证：a，b，c不可能同时为奇数吧
假设a,b,c同时为奇数
a^2，b^2，c^2分别为奇数（奇数×奇数=奇数）
所以a^2+b^2为奇数＋奇数=偶数
c^2为奇数
偶数≠奇数
所以假设不成立，即证