Question

如图，点O为矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，DF平分角ADC交与点E，交BC于点F，若角BDF=15度，求角COF,DOC

Answer 1

解：设对角线AC=BD=2a
因为DF平分∠ADC，所以∠CDF=∠ADC/2=45°
又∠BDF=15°，则∠BDC=∠CDF+∠BDF=60°
因为OD=OC=a，所以△OCD是等边三角形
则∠DOC=60°，且CD=a
所以在Rt△FCD中，∠CDF=45°，则有：FC=CD=a
所以FC=OC
则∠COF=∠CFO，即△OFC是等腰三角形
易得顶角∠ACB=30°
所以∠COF=(180°-∠ACB)/2=75°

Answer 2

因为矩形abcd
所以角adc=90度，
因为do=二分之一bd
co=二分之一ca
且bd=ca
所以do=co
因为df平分角adc
所以角cdf=二分之一角adc=45度
所以角bdc=角bdf+角cdf=60度
且do=co
所以三角形cod为等边三角形
所以角doc=60度，oc=cd，角ocd=60度
所以角ocf=角dcb-角dco=30度
角dfc=180度-角dcb-角fdc=45度
且角fdc=45度
所以fc=cd
所以oc=fc
所以角foc=角ofc=180度-角ocf/2=75度

Answer 3

解：
∵DF平分∠ADC
∴∠ADF=45°
∵∠BDF=15°
∴∠ADO=60°
∵ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∴△AOD是等边三角形
∴∠AOD=60°
∴∠COD=120°

∵AD=AF=AO，∠OAF=30°
∴∠AOF=75°
∴∠COF=105°

Answer 4

∵在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DF交AC于点E
∴∠CDF=45°，∠ADB=30°
∵∠BDF=15°，∠CDF=45°
∴∠CDO=60°即可证△CDO为等边三角形 ∴∠DOC=60°
∵∠CDF=45°，∠DCF=90° ∴∠CFD=45°即△CDF为等腰直角三角形 ∴CF=CD
∵CD=CO=OD
由等量代换得CO=CF ∴△CFO为等腰三角形 ∵∠ACB=30°
∴∠COF=（180-30）/2=75°

Answer 5

这个题有2个结果，一个是下面的回答，角COF=75°，DOC=60°
另一个答案是COF=105°，DOC=120°，如需详细回答请留言

Answer 6

bu hui