如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.

bmtlgw
2012-10-28 · TA获得超过1.5万个赞
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设AE与BD交于N
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAC=∠OCB=∠CBO,AC=BD
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=∠EAD-∠OAD=∠EAD-∠CBO=45°-∠CBO
∵EM⊥BD
∴∠CEA=90°-∠ENM=90°-∠ANB
∵∠ANB=∠180°-∠BAM-∠ABN=180°-45°-∠ABN=135°-﹙90°-∠CBO﹚=45°+∠CBO
∴∠CEA=90°-45°-∠CBO=45°-∠CBO
∴∠EAC=∠AEC=45°-∠CBO
∴AC=CE

希望满意次采纳,祝学习进步。
追问
∠BAM哪来的
追答
M是CE与BD的垂足,
海语天风001
高赞答主

2012-10-28 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:延长BC交AE于F,过点C作CG⊥AE于G,设CE与BD交于点P,AE与CD交于点Q
∵矩形ABCD
∴∠DCB=∠DCF=∠BAD=∠ADC=90,∠BDC=∠ACD
∴∠BDC+∠DBC=90
∵CE⊥BD
∴∠BCP+∠DBC=90
∴∠BDC=∠BCP
∴∠ACD=∠BCP
∵∠ECF=∠BCP
∴∠ACD=∠ECF
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2=45
∵AB∥CD
∴∠CQE=∠BAE=45
∴等腰RT△CQF
∴∠CFQ=∠CQE=45,CF=CQ
∴∠AQC=180-∠CQE=135, ∠CFE=180-∠CFQ=135
∴∠AQC=∠CFE
∴△AQC≌△EFC (ASA)
∴AC=CE
追问
点F已经告诉了,为什么还要呢
追答
还是没看到F,应该是CE与BD交于F吧。
证明:延长BC交AE于P,过点C作CG⊥AE于G, AE与CD交于点Q
∵矩形ABCD
∴∠DCB=∠DCP=∠BAD=∠ADC=90,∠BDC=∠ACD
∴∠BDC+∠DBC=90
∵CE⊥BD
∴∠BCF+∠DBC=90
∴∠BDC=∠BCF
∴∠ACD=∠BCF
∵∠ECP=∠BCF
∴∠ACD=∠ECP
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2=45
∵AB∥CD
∴∠CQE=∠BAE=45
∴等腰RT△CQP
∴∠CPQ=∠CQE=45,CP=CQ
∴∠AQC=180-∠CQE=135, ∠CPE=180-∠CPQ=135
∴∠AQC=∠CPE
∴△AQC≌△EPC (ASA)
∴AC=CE
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