Question

如图所示已知点E在AC上，点D在AB上，△ADC≌△EDB，且∠DEA=∠A，若∠A：∠C=5:3，请你求出∠EDC的度数.

Answer 1

解：∵△ADC≌△EDB ∴∠A=∠BED（全等三角形的定义)
又∵∠A=∠DEA∴∠BED=∠DEA
∵∠ADC=∠BDE（全等三角形的定义）
且∠BDE=∠A+∠DEA(外角的性质）
∵∠BDE=∠A ∴∠BDE=2∠A
∵∠A:∠C=5:3 ∴设∠A为5x，∠C为3x，∠ADC为10x（∵∠BDE=∠ADC=2∠A) 5x+3x+10x=180° x=10° ∴∠A=50° ∠C=30° ∠ADC=100°
∵∠A=∠DEA=50°（等量代换）
∴∠EDA=180°-∠A-∠DEA=180°-100°=80°（三角形内角和为180°)
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=100°-80°=20° （角的性质）

Answer 2

解：∵△ADC≌△EDB ∴∠A=∠BED（全等三角形的定义)
又∵∠A=∠DEA∴∠BED=∠DEA
∵∠ADC=∠BDE（全等三角形的定义）
且∠BDE=∠A+∠DEA(外角的性质）
∵∠BDE=∠A ∴∠BDE=2∠A
∵∠A:∠C=5:3 ∴设∠A为5x，∠C为3x，∠ADC为10x（∵∠BDE=∠ADC=2∠A) 5x+3x+10x=180° x=10° ∴∠A=50° ∠C=30° ∠ADC=100°
∵∠A=∠DEA=50°（等量代换）
∴∠EDA=180°-∠A-∠DEA=180°-100°=80°（三角形内角和为180°)
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=100°-80°=20° （角的性质）