Question

一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得
（1）P到A(4,1)和B (0,4) 的距离之差最大
（2）P到A(4,1)和C（3,4）的距离之和最小

Answer 1

(1)B点关于直线的对称点B'，然后连接AB'交直线于P'即所求。。。

(2)同理先作对称点。。。

追问

图看不清楚。╮(╯▽╰)╭

Answer 2

<1>先求AB连线与3x-y-1=0的交点坐标
直线AB斜率k=(4-1)/(0-4)=-3/4
所以直线AB的方程为3x+4y-16=0
还有3x-y-1=0
解这个方程组得x=4/3 y=3
所以P(4/3,3)
又因为三角形两边之差大于第三边
当第三边和AB重合时,第三边就最大了...
<2>A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小
显然，A、B位于直线L同侧
作点A关于直线L对称点A'，连接A'B
则A'B与直线L的交点就是点P
此时，PA+PB之和最小，最小值为A'B
证明从略

Answer 3

AB连线与3x-y-1=0的交点坐标
直线AB斜率k=(4-1)/(0-4)=-3/4
所以直线AB的方程为3x+4y-16=0
还有3x-y-1=0
解这个方程组得x=4/3 y=3
所以P(4/3,3)
又因为三角形两边之差大于第三边
当第三边和AB重合时,第三边就最大了...
<2>A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小
显然，A、B位于直线L同侧
作点A关于直线L对称点A'，连接A'B
则A'B与直线L的交点就是点P
此时，PA+PB之和最小，最小值为A'B

追问

又因为三角形两边之差大于第三边
当第三边和AB重合时,第三边就最大了...
什么意思啊？

Answer 4

这两个问题其实是一样的
作出A关于直线的对称点A'
利用|PA'-PB|<=|A'B| 以及 |PA'+PB|>=A'B, PA=PA'
等号在三点共线取到
具体的自己算吧