已知，如上图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE比∠BCE=3比1，且M为OC的中点，求证ME⊥AC。过程，，急。
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因为矩形的对角线相等且互相平分，所以：∠BCD=∠ACD
又因为，CE⊥BD
所以，∠BCE+∠CBE=90°
而，∠CBE+∠BCD=90°
所以：∠BCE=∠BCD=∠ACD
又，∠DCE：∠BCE=3：1 ,且∠DCE+∠BCE=90°
所以：∠BCE=∠BCD=∠ACD=90°/4=22.5°
所以，∠OCE=90°-(∠BCE+∠ACD)=90°-(22.5°+22.5°)=45°
而，∠COE=∠OCD+∠ODC=22.5°+22.5°=45°
所以，△EOC为等腰三角形
已知，M为OC中点
所以，ME⊥OC
即：ME⊥AC
又因为，CE⊥BD
所以，∠BCE+∠CBE=90°
而，∠CBE+∠BCD=90°
所以：∠BCE=∠BCD=∠ACD
又，∠DCE：∠BCE=3：1 ,且∠DCE+∠BCE=90°
所以：∠BCE=∠BCD=∠ACD=90°/4=22.5°
所以，∠OCE=90°-(∠BCE+∠ACD)=90°-(22.5°+22.5°)=45°
而，∠COE=∠OCD+∠ODC=22.5°+22.5°=45°
所以，△EOC为等腰三角形
已知，M为OC中点
所以，ME⊥OC
即：ME⊥AC
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