如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动,点Q从C出发以2cm/s的速度沿C→B→A方向移动,P到... 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动,点Q从C出发以2cm/s的速度沿C→B→A方向移动,P到达C点时,Q也停止运动.若P、Q两点同时出发,设S△APQ为S,时间为ts.

1.求S与t之间的函数关系式.
2.当t为多少时,S最大?
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xiyouft02
2011-11-15 · TA获得超过2014个赞
知道小有建树答主
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(1)在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理可得,AB=10cm
点P从A到C需要6s,点Q从C到B需要8/2=4s,从B到A需要10/2=5s
由题意可知,0≤t≤6
所以当0≤t≤4时,Q点在BC上,如左图
此时AP=t,CQ=2t
∴S△APQ=1/2×AP×CQ=t²
当4<t≤6时,Q点在AB上,如右图
此时,AP=t,BQ=2t-BC=2t-8,则AQ=AB-BQ=18-2t
过点Q作QD⊥AC于点D
∵∠ADQ=ACB=90°,∠A是公共角
∴Rt△ADQ∽Rt△ACB
∴DQ/BC=AQ/AB,从而可得DQ=AQ×BC/AB=4(18-2t)/5
∴S△APQ=1/2×AP×DQ=2t(18-2t)/5=-4t²/5+36t/5
综上可得,0≤t≤4时,S=t²;4<t≤6时,S=-4t²/5+36t/5
(2)当0≤t≤4时,S=t²单调递增,所以当t=4时,S取到最大值16;
当4<t≤6时,S=-4t²/5+36t/5=-4/5(t-9/2)²+81/5
∵-4/5<0且9/2在4-6之间
∴当t=9/2时,S取到最大值81/5>16
综上可得,当t=9/2时,S取到最大值81/5

(2)
创远信科
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衣瑰V5
2011-11-14 · TA获得超过223个赞
知道答主
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(1)、当t在0到4之间时 关系式为S=t^2
当t在4到6之间市 关系式为S=(36t-4t^2)/5
(2)、第一个等式是增函数,很明显最大值是当t=4时,S=16
第二个等式应用求导数,或者配方法研究单调性。可以知道,当t=4.5时有最大值是16.2.
解答完毕,给分吧。童鞋。
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