Question

学生若干人若干间宿舍.若每间住4人.则余19人没有住处.若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满.有多少间宿舍

Answer 1

解：设有x间宿舍，依题意得
由①得：x＜12.5
由②得：x＞9.5
其公共部分为：9.5＜x＜12.5
而x为宿舍的间数，x为正整数，则x=10，11，12
当x=10时，4×10+19=59
当x=11时，4×11+19=63
当x=12时，4×12+19=67
答：有三种答案：
（1）有10间宿舍，59名学生；
（2）有11间宿舍，63名学生；
（3）有12间宿舍，67名学生．

Answer 2

有10间，列方程4X+19=6X，解出X=9.5，所以是10间

Answer 3

解：设有x间宿舍，
∵最后一间不空也不满，
∴最后一间房的人数大于0小于6，
∴4x+19=6x-1或4x+19=6x-2或4x+19=6x-3或4x+19=6x-4或4x+19=6x-5，
解得x=10，11，12，
当x=10时，4×10+19=59；
当x=11时，4×11+19=63；
当x=12时，4×12+19=67；
故有三种答案：
（1）有10间宿舍，59名学生；
（2）有11间宿舍，63名学生；
（3）有12间宿舍，67名学生．

Answer 4

设有x间宿舍，每间住6人时，剩余y人，则有4x+19=6x+y，且y<6.则有2x+y=19，考虑，当x=8时，y=3，x=7时y=5,，x=9时y=1，所以有7,8,9三种答案。

Answer 5

10