Question

已知f(x)=(x+1)lx-1l,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数根,求实数m的取值范围。

Answer 1

问题转化为：(x+1)lx-1l-x=-m有三个不同的实数根。x>=1/2时，f(x)=(x+1)（x-1）-x=x^2-x-1，x<1/2时，f(x)=-(x+1)（x-1）-x=-x^2-x+1。极大值f(-1/2)=5/4，极小值为f(1/2)=-4/5，所以m的取值范围为-5/4<m<5/4。