Question

E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD的中点，G、H分别是对角线AC、BD的中点，试说明EF与GH互相平分。

Answer 1

解：连接 EH，GF，EG，HF.
在△ABD中，点E，H是边AB，BD中点，
所以EH∥=1/2AD……①
同理，在△ACD中，点F，G是边CD，AC中点，
所以GF∥=1/2AD……②
由①、②可得EH∥=GF
所以四边形EGFH为平行四边形，
所以EF与GH互相平分。
此题还有其它多种解法，请自己认真思考。

Answer 2

因为E是AB的中点，G是AC的中点，
所以EG是三角形QBC的中位线，所以EG=1/2BC，EG平行BC，
同理HF是三角形DBC的中位线，HF=1/2CB。HF平行BC
所以EG=HF。EG=HF，
所以四边形GEHG是平行四边形，
所以EF与GH互相平分，

Answer 3

连接EG,EH,GF,FH
∵E是BC的中点，G是AC的中点
∴EG //BC
∴2EG = BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF // BC
∴2FH = BC
∴EG 平行等于FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵EF，GH是该平行四边形的对角线
∴EF与GH互相平分