Question

设f(x)是定义在[1,-1]上的奇函数,且当x属于(0,1]时,f(x)=loga(x+1)

设f(x)是定义在[1,-1]上的奇函数,且当x属于(0,1]时,f(x)=loga(x+1)
解关于x的不等式f(x)>f(1-2x)

Answer 1

x属于[-1,0）时，-x属于(0,1]
f(x)=-f(-x)=-loga(-x+1)
0<a<1时，f(x)是减函数，
loga(x+1)是减函数
f(x)>f(1-2x)
x<1-2x
x<1/3
所以：-1<=X<1/3

a>1时，f(x)是增函数
f(x)>f(1-2x)
x>1-2x
x>1/3
所以：1/3<x<=1

Answer 2

奇函数 当X属于（0，-1） f(x)=-loga(-x+1)
则有loga(x+1)>-loga(2X)=loga（2X）1/2
当a》1
a《1
讨论就可以结束了

Answer 3

x属于[-1,0）时，-x属于(0,1]
f(x)=-f(-x)=-loga(-x+1)
0<a<1时，f(x)是减函数，
loga(x+1)是减函数
f(x)>f(1-2x)
x<1-2x
x<1/3
所以：-1<=X<1/3

a>1时，f(x)是增函数
f(x)>f(1-2x)
x>1-2x
x>1/3
所以：1/3<x<=1