设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)

⑴求函数f(x)的解析式。⑵解关于x的不等式f(x)>f(1-2x).急!急!急!谢谢回答!... ⑴求函数f(x)的解析式。⑵解关于x的不等式f(x)>f(1-2x).急!急!急!谢谢回答! 展开
worldbl
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(1)由于f(x)是奇函数,所以 f(0)=0=loga(0+1);
当-1≤x<0时,0<-x≤1,f(x)=-f(-x)=-loga(1-x),
所以
f(x)=loga(x+1),0≤x≤1;
=loga(1-x),-1≤x<0.
(2)由于奇函数在原点两侧单调性相同,易得
①a>1时,f(x)在[-1,1]上是增函数,
从而原不等式化为 -1≤1-2x<x≤1,解得 1/3<x≤1,
②当0<a<1时,同理可得,0≤x<1/3
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