如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A

如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四边形AFCE为矩形... 如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,
1,求∠CAE的度数
2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四边形AFCE为矩形
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射手星座ICE
2011-11-15 · TA获得超过4846个赞
知道小有建树答主
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1、等边三角形,三线合一
所以AD为∠BAC的角平分线
所以∠DAC=30°
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=60-30=30°
2、等边三角形,三线合一
所以CF为∠ACB的角平分线,也为AB边上的高
所以∠ACF=30°=∠CAE
所以CF∥EA(内错角相等,两线平行)
△ACF中,CF=√(AC²-AF²)=√3AC/2(AF=0.5AC)
同理AD=√3AC/2=AE
所以CF=AE
所以四边形AFCE为平行四边形
又因为∠AFC=90°
所以四边形AFCE为矩形……
青蛇恋情
2012-08-13 · TA获得超过864个赞
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(1)解: ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°

∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°

∠BAD= ∠CAE ∵D是BC中点 ∴∠BAD= ∠CAE=30°

(2)证明:

△ABC等边可得AC=AB △DAE等边可得AD=AE ∠BAD= ∠CAE

可得△BAD≌△CAE 即得 CE=BD=1/2BC=1/2AB=AF

全等还可得∠ACE=∠ABC=∠BAC=60° 可得AF∥CE(内错角相等)

AF∥CE 且AF=CE 所以四边形AFCE 是平行四边形!又因为∠CAE=30° ∠BAC=60°∴∠BAE=90°

一个角是90°的平行四边形是矩形 所以四边形AFCE 是矩形!
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飞鱼之荧
2011-11-15 · TA获得超过546个赞
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1,∠CAE=30°
2,首先,CF=AD AD=AE 所以FC=AE
之后,∠BAE=∠BAC+∠CAE=90° ∠AFC=90° 所以两线平行
得证。
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