Question

设f(x)是定义在(0，正无穷)上的增函数，f(2)=1，且f(xy)=f(x)+f(y) <1>求f(1)的值。 求满足不等...

设f(x)是定义在(0，正无穷)上的增函数，f(2)=1，且f(xy)=f(x)+f(y) <1>求f(1)的值。 求满足不等式f(x)+f(x-3)小于...
(2)求满足不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围

Answer 1

(1) 令x=1 y=2 f(2)=f(2×1)=f(2)+f(1) 所以f(1)=0
(2) f(x)+f(x-3)≤2
f(x)+f(x-3)≤f(2)+f(2)
f(x²-3x)≤f(4)
因f(x)是定义上的
所以x²-3x≤4
所以 -1≤x≤4
又因为x>0
所以x∈(0,4]

Answer 2

f(x)是定义在(0，正无穷)上的增函数，f(2)=1，且f(xy)=f(x)+f(y)
故：f(2*1)=f(2)+f(1) f(1)=0

Answer 3

f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1)
f(1)=0
f(4)=f(2)+f(2)=2
f(x)+f(x-3)=f(x(x-3))<=f(4)
x(x-3))<=4
-1<=x<=4
因f(x)是定义在(0，正无穷)上的增函数，
所以0<=x<=4

Answer 4

令x=y=1,则f(1*1)=f(1)+f(1), 所以f(1)=0

Answer 5

f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1)
f(1)=0