Question

请问如何用尺规作图三等分任意角

只能用没有刻度的直尺、圆规

Answer 1

以此角的顶点为圆心，任意长为半径作弧，则得一扇形
将此扇形从这张纸上分离卷合，做成一正轴圆锥，竖直放置在一平面上
沿此圆锥底面印下的圆，尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作
将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上，再展开圆锥侧面
以初始角的顶点和此点作射线

Answer 2

该问题是古代著名的三大几何难题之一。实际上，在19世纪，数学家已证明了“用尺规作图三等分任意角”是不可能的。其原理简单来讲如下：一根直尺可被用于作直线，其对应的代数方程是1次的；一个圆规可被用于作圆和弧，其对应的代数方程是2次的。而由这些方程的联立不会产生高于2次的方程。
对三等分角问题的代数推理如下：
设任意角为α，其正弦为a=sinα。
设x=sin(α/3)。
令α=3β，则有sin3β=a，sinβ=x。
所以，sin3β=sin(β+2β)
=sinβcos2β+sin2βcosβ
=sinβ-2(sinβ)^3+2sinβ-2(sinβ)^3
=x-2x^3+2x-2x^3=a
得：4x^3=3x-a
可见，解该几何问题可归结为解3次方程，因此不能用尺规作出。
不过，如果允许在直尺上加上标识点的话，则可用尺规三等分任意角。实际上，阿基米德已采用这种方法完成用尺规三等分任意角。

Answer 3

“用尺规作图三等分任意角”
其实这个问题完全可以解决.
但是,数学界对此问题有个限制,是"有限次".
假如无限次的话,其实是可以画出来的.
就是楼上的朋友所说的，

“可以告诉你一个理论上可以，但是实际达不到的办法
相信你会4、16、64……等分一个角
那么
¼+1/(4^2)+1/(4^3)+....+1/(4^n)=1/3 ”

假如不限制为“有限次”，当然从理论上也可以画出来。

所以题目的表达是不严谨的。

Answer 4

呵呵，楼主还意犹未尽吧？还可以提两个问题：用尺规来化圆为方（求作一个正方形，使之等于已知圆的面积）和立方倍积（求作一个立方体，使之等于已知立方体体积的两倍）。

遗憾的是，这两个问题都被证明是尺规无法完成的。

Answer 5

可以告诉你一个理论上可以，但是实际达不到的办法

相信你会4、16、64……等分一个角

那么
1/4+1/(4^2)+1/(4^3)+....+1/(4^n)=1/3

自己算算，没错的