Question

直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B。若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k

直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B。若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值

设A(x1,y1) B(x2,y2)
所以向量OA（x1,y1) 向量OB（x2,y2)
①y=kx+k
②x^2+3y^2=3
所以x^2+3(kx+k)^2-3=0

之后怎么算，不太会，帮帮忙，谢谢

Answer 1

由此可以得到x1x2与y1y2的值。又由向量OA·向量OB=0可得x1x2+y1y2=0。求得k值即可

Answer 2

y=kx+k A(x1,kx1+k) B(x2,kx2+k)
OA*OB=x1x2+(kx1+k)(kx2+k)=0
(k²+1)x1x2+k²(x1+x2)+k²=0 1
x²+3(kx+k)²-3=0
(3k²+1)x²+6k²x+3k²-3=0
x1+x2=-6k²/(3k²+1) x1x2=(3k²-3)/(3k²+1)
所以把x1+x2 和x1x2 代入 1
解得k= 你自己解能行吗