Question

如图在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA垂直于MD,AD=2AB是否成立

Answer 1

AD = 2AB 成立。
证明如下：
因为，在△ABM和△DCM中，AB = DC ，∠ABM = 90° = ∠DCM ，BM = CM ，
所以，△ABM ≌ △DCM ，
可得：∠AMB = ∠DMC = (180°-∠AMD)/2 = 45° ；
因为，∠BAM = 180°-∠ABM-∠AMB = 45° = ∠AMB ，
所以，BM = AB ，
可得：AD = BC = 2BM = 2AB 。

Answer 2

AD = 2AB 成立。
证明如下：
因为，在△ABM和△DCM中，AB = DC ，∠ABM = 90° = ∠DCM ，BM = CM ，
所以，△ABM ≌ △DCM ，
可得：∠AMB = ∠DMC = (180°-∠AMD)/2 = 45° ；
因为，∠BAM = 180°-∠ABM-∠AMB = 45° = ∠AMB ，
所以，BM = AB ，
可得：AD = BC = 2BM = 2AB 。