Question

已知圆F1:(x+2)^2+y^2=1,圆F2:(x-2)^2+y^2=4

要有详细解答过程
已知圆F1：（x+2)^2+y^2=1,圆F2：(x-2)^2+y^2=4.动圆与圆F1内切，且与圆F2外切。求动圆圆心的轨迹

Answer 1

圆F1:(x+2)^2+y^2=1,
圆心为(-2,0)，半径为1
圆F2:(x-2)^2+y^2=4
圆心为(2, 0)，半径为2
两圆心之间的距离=√[(-2-2)²+(0-0)²]=4
两圆的半径和=1+2=3<4
所以两圆的位置关系为相离。

追问

不好意思，没问全，你能回答吗？

追答

圆F1:(x+2)^2+y^2=1,
圆心为O1(-2,0)，半径为r1=1
圆F2:(x-2)^2+y^2=4
圆心为O2(2, 0)，半径为r2=2
设动圆的圆心O3(x,y) 半径为r3
则IO1O3I=r3-r1 即√[(x+2)²+y²]=r3-1
IO2O3I=r2+r3 即√[(x-2)²+y²]=r3+2
两式相减得√[(x-2)²+y²]=√[(x+2)²+y²]+1
两边平方x²-4x+4+y²=x²+4x+4+y²+2√[(x+2)²+y²]+1
-8x-1=√[(x+2)²+y²]
再平方 64x²+16x+1=x²+4x+4+y²
63x²+12x-y²=3
(x+2/21)²/(5/21)²-y²/(25/7)=1
所以轨迹为一条双曲线。

追问

虽然你的答案是错误的，但还是给你了

Answer 2

楼上的好给力啊。