Question

已知定圆F1:(x+5)^2+y^2=49,定圆F2:(x-5)^2+y^2=1,动圆M与定圆F1 F2都外切。求动圆圆心M的轨迹方程；

（2）直线L与轨迹C相交于A,B两点，且A,B的中点为（9，4），求直线L的方程

Answer 1

(1) 两个定圆的圆心为F1(-5,0)，F2(5,0)，半径分别为7和1，设动圆圆心M(x,y)，半径为r，
则由条件，得　|MF1|＝7+r，|MF2|=1+r，
从而　|MF1|-|MF2|=6，
由双曲线定义知，M的轨迹是以F1,F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，
于是　a=3，c=5，b²=c²-a²=16，M的轨迹方程为
x²/9 -y²/16=1，x>0
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
16x1²-9y1²=144
16x2²-9y2²=144
相减，得16(x2-x1)(x1+x2)-9(y2-y1)(y1+y2)=0
即　AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=16(x1+x2)/9(y1+y2)=4，
从而L的方程为　y-4=4(x-9)，即　4x-y-32=0