Question

已知定圆x^2+y^2+10x+24=0定圆F2 x^2+y^2-10x+9=0 动圆m与定圆f1f2 都外切 求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

两定圆O1和O2分别可化为：(x+5)² + y² = 1 和 (x-5)² + y² = 16
两定圆的圆心O1和O2坐标是(-5,0)和(5,0)，半径分别是1和4，（两圆相离）
由于动圆M与两圆外切，则O2M - O1M = 3，设动圆心M坐标是(x,y)
O2M = √[(x+5)² -y²] ，O1M = √[(x-5)² -y²]
√[(x+5)² -y²] = √[(x-5)² -y²] +3
两边平方得：(x+5)² -y²= (x-5)² -y² +9 + 6√[(x-5)² -y²]
20x-9=6√[(x-5)² -y²]
再次两边平方得：400x²-360x+81=36x²-360x+900 -36y²
化简得: 364x²-36y²=819，
由于O2M>O1M ，因此只取上述双曲线左支。

Answer 2

F1化为(x+5)^2+y^2=1,圆心F1(-5,0),F2化为(x-5)^2+y^2=16,圆心F2(5,0),F1F2=10
设动点为P(x,y),则PF1=√((x+5)^2+y^2),PF2=√((x-5)^2+y^2)
PF1-1= PF2-4, √((x+5)^2+y^2)-1=√((x-5)^2+y^2)-4, √((x+5)^2+y^2)=√((x-5)^2+y^2)-3
两边平方，(x+5)^2+y^2=(x-5)^2+y^2+9-6√((x-5)^2+y^2)，20x-9=-6√((x-5)^2+y^2)
两边平方，整理得：364x^2-36y^2=819,这是一个双曲线方程

Answer 3

F1：（x+5）^2+y^2=1 F2：（x-5）^2+y^2=4^2
动圆圆心M(x,y)的轨迹方程:

√[(x+5)^2+y^2]-√[(x-5)^2+y^2]=2

Answer 4

设M的坐标是（x，y）。
改写两圆方程，得：F1：（x＋5）^2＋y^2＝1、　F2：（x－5）^2＋y^2＝16。
∴F1的坐标是（－5，0）、F2的坐标是（5，0），⊙F1的半径r＝1、⊙F2的半径R=4。

∵F1F2＝10、R＋r＝5，∴⊙F1、⊙F2相离，∴依题意，有：MF1＋r＝MF2＋R，
∴MF1－MF2＝R－r＝4－1＝3。
显然，F1在F2的左侧。
由双曲线定义，得：M的轨迹是以F1、F2为焦点，3为实半轴长的双曲线右支。
∴2c＝F1F2＝10，∴c＝5，又a＝3，∴b^2＝c^2－a^2＝25－9＝16。
∴M的轨迹方程是：x^2/9－y^2/16＝1。

令x^2/9－y^2/16＝1中的y＝0，得：x^2＝9，∴x＝－3，或x＝3。
∵M的轨迹是x^2/9－y^2/16＝1的右支，∵x≧3。
于是：满足条件的M的轨迹是：x^2/9－y^2/16＝1，其中x∈［3，＋∞）。

Answer 5

这题主要考察双曲线定义的应用,动圆圆心到两定圆的距离差是定值,然后用双曲线的定义就能算出来 定圆F1可化为(x+5)^2+y^2=1半径为1,圆心(0,-5) 定圆F2可化为(x-5)^2+y^2=16半径为4,圆心(0,5) 动圆到两定圆距离差为[(4+R)-(1+R)=3 由双曲线的定义a=3 焦距为F1F2=10,所以c=5 b^2=c^2-a^2=16 b=4 所以该解析式为x^2/3-y^2/4=1

Answer 6

方法：设M(x,y) 所以M到圆F1圆心的距离减去圆F1的半径=M到圆F2圆心的距离减去圆F2的半径；然后化简就得到M的轨迹方程了