Question

四边形ABCD中，AB=AC=AD，角DAC=2角BAC，求证角DBC=2角BDC

Answer 1

设∠BAC=x。则∠CAD=2x。∵AC=AB，∴∠ABC=∠ACB=90°-x/2。同理，∠ADC=∠ACD=90°-x；∠ABD=∠ADB=90°-3x/2。∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=x，∠CDB=∠ADC-∠ADB=x/2。∴∠DBC=2∠BDC。得证。

Answer 2

我们设∠BAC=x° ∠CAD=2x 设∠ABD=y
∵在△ABD中 AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=y=1/2（180-x-2x）=90-1.5x
又在△ABC中 AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=1/2（180-x）=90-0.5x
又在△ACD中 AC=AD
∴∠ACD=∠ADC=1/2（180-2x）=90-x

∠DBC=∠ABC-∠ABD=90-0.5x-（90-1.5x）=x
∠BDC=∠ADC-∠ADB=90-x-（90-1.5x）=0.5x

∴∠DBC=2∠BDC

Answer 3

设∠BAC=x。则∠CAD=2x。∵AC=AB，∴∠ABC=∠ACB=90°-x/2。同理，∠ADC=∠ACD=90°-x；∠ABD=∠ADB=90°-3x/2。∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=x，∠CDB=∠ADC-∠ADB=x/2。∴∠DBC=2∠BDC。得证。

Answer 4

我劝你还是自己做