空间几何问题。
过点S引三条不共面的直线SA,SB,SC,其中∠BSC=90,∠ASC=∠ASB=60,且SA=SB=SC=a,求证平面ABC⊥平面BSC...
过点S引三条不共面的直线SA,SB,SC,其中∠BSC=90,∠ASC=∠ASB=60,且SA=SB=SC=a,
求证平面ABC⊥平面BSC 展开
求证平面ABC⊥平面BSC 展开
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证:作SH垂直于BC于H,连接AH
因为∠BSC=90,∠ASC=∠ASB=60,且SA=SB=SC=a
所以△BSC为等腰直角三角形,且H为BC中点,△ASC,△ASB为等边三角形
所以SH=BH=CH=√2a/2,AB=AC=a
所以△ABC为等腰三角形
所以AH垂直BC
AH=√(AB^2-BH^2)=√[(a^2-(√2a/2)^2]=√2a/2
因为AH^2+SH^2=(√2a/2)^2+(√2a/2)^2=a^2=SA^2
所以∠SHA=90
即平面BSC与平面ABC夹角为90度,
所以平面ABC⊥平面BSC
因为∠BSC=90,∠ASC=∠ASB=60,且SA=SB=SC=a
所以△BSC为等腰直角三角形,且H为BC中点,△ASC,△ASB为等边三角形
所以SH=BH=CH=√2a/2,AB=AC=a
所以△ABC为等腰三角形
所以AH垂直BC
AH=√(AB^2-BH^2)=√[(a^2-(√2a/2)^2]=√2a/2
因为AH^2+SH^2=(√2a/2)^2+(√2a/2)^2=a^2=SA^2
所以∠SHA=90
即平面BSC与平面ABC夹角为90度,
所以平面ABC⊥平面BSC
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光点科技
2023-08-15 广告
2023-08-15 广告
通常情况下,我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型:结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据,即行数据,是存储在数据库里,可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据,它们可以某种标准格式存在于文件...
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∵SA=SB=SC=a,∠BSC=90°,∠ASC=∠ASB=60°
∴△SBC是等腰直角三角形,BC=√2a
△SAB≌△SAC,是正三角形,AB=AC=a
∴△ABC是等腰直角三角形
作AD⊥BC于D,连SD
易证SD=AD=√2a/2
∴△ASD是等腰直角三角形
∴AD⊥面SBC
∴面ABC⊥面BSC
∴△SBC是等腰直角三角形,BC=√2a
△SAB≌△SAC,是正三角形,AB=AC=a
∴△ABC是等腰直角三角形
作AD⊥BC于D,连SD
易证SD=AD=√2a/2
∴△ASD是等腰直角三角形
∴AD⊥面SBC
∴面ABC⊥面BSC
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