Question

arctanx的积分怎么算呢?求过程，在线等，谢咯

Answer 1

arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

解：

可以用分部积分法：

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/（1+x²）dx

=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C

所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

tanx和arctanx的区别

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

Answer 2

arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

解：

可以用分部积分法：

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/（1+x²）dx

=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C

所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

扩展资料：

1、常用几种积分公式：

(1）∫e^xdx=e^x+c

(2）∫0dx=c

(3）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(4）∫1/xdx=ln|x|+c

(5）∫sinxdx=-cosx+c

(6）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

Answer 3

分部积分法，∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/（1+x²）dx=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C

Answer 4

用分部积分法。