Question

如图已知直线L:y=3/4x+3,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点

（1）求A，B两点的坐标。
（2）求圆p经过点B且与X轴相切于点F（如图1），圆p的圆心为p（x，y），求y与x的函数关系式。
（3）是否存在这样的圆心P，既与x轴相切又与直线l相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由（可以选择图2探究）

Answer 1

1,由直线方程得到A(-4,0),B(0,3).

2. 设圆的方程为(X1-x)²+(Y1-y)²=y².因为经过点B,所以有(0-x)²+(3-y)²=y²,化简得到y=(x²+9)/6.

3, 假设存在,则P点一定位于直线y=－4/3x+3上,代入2中得到的关系式,得到x的值,带入求出y值即可.得到的圆心坐标为(-6+3根5,4根5-5)注意,x的负值被舍弃.保留正值即可.因此,这样的圆存在.

Answer 2

(1)当x=0时求出y=3，y=0时求出x=-4，所以A(-4,0)，B(0,3)
(2)圆的半径为y，BP=PF，所以有（x-0）^2+(y-3)^2=y^2，整理得y=(x^2+9)/6
（3）假设存在P0（x0,y0）满足条件，则有P到直线L的距离等于PF，即（3x0/4-y0+3）^2/(3/4)^2+(-1^2)=y0^2，整理得（x0-3y0+4）(3x0+y0+12)=0，代入y0=(x0^2+9)/6，所以有x0=3或-1(舍掉)，所以y0=3。综上，有满足条件的点P，坐标为（3,3）