Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC+BD=8,中位线长为3,求S梯形ABCD

Answer 1

解：延长BC到E使CE=AD，则四边形ACED是平行四边形，

所以ED⊥BD、BD+DE=8、BE=BC+AD=2*3=6、S梯形ABCD=S△BDE，

Rt△BDE中设BD=x，DE=8-x，由勾股定理得BD^2+DE^2=BE^2，即x^2+(8-x)^2=6^2，

整理为x^2-8x+14=0，解得x=4±√2，则BD=4±√2，DE=-(±√2-4)，

所以S梯形ABCD=S△BDE=1/2*BD*DE=1/2(4^2-2)=7，解毕。

Answer 2

延长BC到E，使CE=AD,连结DE,有DE=AC,DE//AC,所以DE⊥BD
DEB为直角三角形，DE+BD=8，BE=6，所以有DE*BD=(64-36)/2=14
所以梯形面积为1/2(DE*BD)=7