Question

方程|x|（x-1）-k=0有三个不等的实数根，则k的取值范围 要过程！！！

Answer 1

函数y=|x|（x-1）是分段函数，在x>=0时，是过（0，0）和（1，0）的开口向上的抛物线（y轴右侧），在x<0时，是开口向下也过这两个点的抛物线（仅y轴左侧部分），所以极大值为0，极小值为-1/4，所以方程有三个不等根，必须-1/4<k<0。

Answer 2

|x|（x-1）-k=0有三个不等的实数根
x |x|- |x|- k=0有三个不等的实数根
当x>0,x^2-x-k=0
△ >0=1+4k>0 , k>-1/4
当x<0,-x^2+x-k=0
x^2-x+k=0 △>0=1-4k>0, k<1/4
当x=0或1时,k=0
-1/4<k <1/4

Answer 3

方法1：本题可以设两个函数：y1=|x|（x-1），y2=k；
然后根据做图像来分析，做出Y1函数图像，然后上下移动y2的函数图像；
方法2：可以现设X》0，去掉绝对值后用求根公式进行限制，列出不等式；
当X<0时，同样的方法得出k的范围； 综上两种条件，并其k值
其上两种方法分别从数形结合，函数与方程，以及分类与讨论的思想。
也是中学数学经常考的，希望笔者能细细体味

追问

方法二的不等式怎么列？
还有我是高一的。。