Question

BD⊥AC于D，CE⊥AB于E,AD=AE。求证：BE=CD

Answer 1

证明：
在△ABD和△ACE中：
角A=角A
AD=AE
角AEC=角ADB=90°
所以，△ABD≌△ACE （ASA）
所以，AB=AC
因为BE=AB-AE
CD=AC-AD
因为AE=AD
所以：BE=CD

Answer 2

因为AD=AE,角A是公共角，AEC和ADB都是直角
所以三角形ABD≌三角形ACE所以AE=AD，AC=AB
所以AB-AE=AC-AD
即BE=CD
还有问题追问哦亲~

Answer 3

设BD、CE的交点为F,连接AF
∵∠AEF=∠ADF=90°
AD=AE
AF=AF
△AEF≌△ADF (HL)
∴EF=DF
∵∠BEF=∠CDF=90°
∠BFE=∠CFD (对顶角相等）
∴△BEF≌△CDF (AAS)
∴BE=CD