Question

弱弱得问下各位大侠一个数学公式：X+1/X=Y得最值怎么求

Answer 1

X+1/X=Y
分母不为零，定义域（-∞，0），（0，+∞）

当x∈（-∞，0）时，
Y = - (-X-1/X)
= - { [ √(-X)-1/√(-X)]^2 + 2√(-X)*1/√(-X) }
= - [ √(-X)-1/√(-X)]^2 - 2 ≤ -2，
∴当x∈（-∞，0）时，Y最大值-2

当x∈（0，+∞）时，
Y = X+1/X
= { [ √X-1/√X ]^2 + 2√X*1/√X)
= [ √X-1/√X]^2 +2 ≥ 2，
∴当x∈（0，+∞）时，Y最小值2

Answer 2

y = x + 1/x
1。x>0时，它只有最小值：x ＝ 1 时，Ymin ＝ Y(1) = 2.
因为：y' = 1 - 1/x^2，y' = 0，x ＝ 1
y‘’ = 2/x^3，y''(1) = 2 > 0，y(1) = 2，是最小值。
2。x<0时，y' ＝ 0，x = -1，Ymax ＝ Y(-1) = -2
y'' (-1) = - 2，在x = -1处，Y有最大值。

Answer 3

当x无穷大时，Y的最小值是1.当无穷小时，Y的最小值是-1。当x接近0时，Y有最大值是无穷大。

Answer 4

另f(x)=x+1/x，其中x≠0，当f‘(x)=0时，f(x)取极值，由此可以求得相应x的取值。