Question

图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、

如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE
M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
求证：四边形MNPQ是正方形
你们都很好，难以取舍，投票吧

Answer 1

连结BE、CG，

∵PQ是△BEC的中位线，

∴PQ//BE，且PQ=BE/2，

同理MN//BC，MN=BE/2，

∴MN=PQ，且MN//PQ，

∴四边形PQMN是平行四边形，

同理MQ=PN=CG/2，

在△BAE和△GAC中，

BA=GA，

AC=AE，

∵〈BAG=〈CAE=90°，

〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC，

∴〈BAE=〈GAC，

∴△BAE≌△GAC，（SAS），

∴BE=CG，

∴BE/2=CG/2，

∴PQ=MQ，

∴四边形PQMN是菱形，

设CG和BE相交于O

〈AEB=〈ACG，（全等三角形对应角相等），

则A、O、C、E四点共圆，（共用AO底，同侧顶角相等的二三角形四点共圆）

〈EOC=〈EAC=90°，

∴BE⊥CG，

∴PQ⊥MQ，

∴四边形PQMN是正方形。

Answer 2

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/NM-1.png