Question

因式分解：ab^2+bc^2+ca^2+a^2*b+b^2*c+c^2*a+2abc 怎么分解？

Answer 1

f(a,b,c)=ab^2+bc^2+ca^2+a^2*b+b^2*c+c^2*a+2abc
用 a=-b 代入, 得 f(-b,b,c)= -b^3 +bc^2 +cb^2 +b^2*b +b^2*c -c^2*b -2b^2c = 0
所以有因式 (a+b),
f(a,b,c)=对称轮换式， 所以还有因式（b+c），（c+a）

ab^2+bc^2+ca^2+a^2*b+b^2*c+c^2*a+2abc = （a+b）（b+c）（c+a）

Answer 2

ab^2+bc^2+ca^2+a^2*b+b^2*c+c^2*a+2abc
=(ab^2+c^2*a+2abc)+(bc^2+ca^2+a^2*b+b^2*c)
=a(b^2+c^2*+2bc)+(a^2*b+ca^2)+(bc^2+b^2*c)
=a(b+c)^2+a^2(b+c)+bc(b+c)
=(b+c)[a(b+c)+a^2+bc]
=(b+c)(ab+ac+a^2+bc)
=(b+c)[(ab+a^2)+(ac+bc)]
=(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=(b+c)[(a+b)(a+c)]
=(b+c)(a+b)(a+c)