Question

一道数学题 高手来

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）
我空间想象能力特别差 我总是把这个主视图的高当高 ，但是老师讲的是斜高，我死活不懂。望高手能给我讲明白。

Answer 1

分析：根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高做出斜高，做出对应的侧面的面积，再加上底面的面积，得到四棱锥的表面积．
解答：由题意知本题是一个高为2，底面是一个长度为4正方形形的四棱锥，
过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，
过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，
得到直角三角形，得到斜高是2√2
∴四个侧面积是1/2*4*2√2*4=16√2
底面面积是4×4=16，
∴四棱锥的表面积是16+16 √2

斜高和主视图的高是两码事。
这个四棱锥就是个金字塔，求表面积的意思是求4个侧面积+1个正方形底面积。
4个侧面积是一个斜的三角形，就像瓦房顶的斜面一样，这个斜的三角形的高是顶点到底边的垂直距离（称为斜高），而顶点到水平面的垂直距离则是主视图的高。

追问

关键是我咋想也想不通那为啥是斜高 空间想象能力太差了
所以 这样类型的题我想记下来
也就是说 你能告诉我 什么时候能够把他正视图的高直接算
什么时候得利用正视图的高再求一遍斜高呢。
谢谢。

追答

斜高和主视图的高是两码事。
这个四棱锥就是个金字塔，求表面积的意思是求4个侧面积+1个正方形底面积。
4个侧面积是4个斜的三角形，就像瓦房顶的斜面一样，这个斜的三角形的高是顶点到底边的垂直距离（称为斜高），而顶点到水平面的垂直距离则是主视图的高。

追问

你这样说我懂一点了。
但是通过我的想象 我怎么感觉斜高和体的高一样长。
还有，斜三角形的一个边长为啥是2根号2，一个是4
您详细给我讲下这种三视图的题我需要怎么训练

追答

为了把从顶点到斜三角形的底边（即俯视图的4条边中任1条边）的距离（即斜高）求出来，可构造一个直角三角形，这个直角三角形的高是顶点到底面的垂直距离为2，这个直角三角形的底是顶点在俯视图上的投影（即俯视图中对角线的交点）到俯视图正方形的任1边的距离也为2，因此直角三角形的斜边为2√2，即为覆盖在四棱锥外侧的4个斜三角形中的高（就是上面说的斜高）。

这类题目，多和生活中见过的椎体建立联系，对这个题目就想像金字塔。

Answer 2

斜高是指主视图的高，
斜高：√[(4/2)^2+2^2]=2√2
四棱锥的表面积;
4*1/2*4*2√2+4*4
=16√2+16

Answer 3

16+16根号2
很明显底座面积是16
上面由4个相等的三角形
连接顶点的边对底座投影是 2根号2，而高是2，得边为 2根号3
知三角形是以4，2根号3，2根号3所围成的等腰三角形，算的面积 4根号2
加起来为 16+16根号2

Answer 4

四棱锥有四条棱，由其中相邻的两条棱与底边组成的等腰三角形是表面的一部分。准确的说，四个上述三角形加上底面就是整个表面。
这个三角形的高就是斜高。

所以要求斜高，要先求棱长。
加上底边的一半，用勾股定理可求斜高。
然后表面积就可求了。

Answer 5

主视图中的“2”就是几何体的高，不是什么斜高，你没错，不是你没有立体感，是你老师没有立体感。

追问

是要求斜高 但是我总把体的高当做要求的高 我没徐淑清 麻烦您讲下

追答

从这个三视图看，这是个正四棱锥，底面是边长为4的正方形，锥高为2。
锥高、斜高、以及底面边长的一半，三者组成直角三角形。斜高为斜边，锥高(2)和底面边长一半(2)为直角边。
所以，斜高的平方=2^2+2^2=8 斜高=2根号2

追问

我还是想象不到斜高为啥是他们构成的直角三角形的斜边。我总觉得斜高垂直于侧面的三角形，应该是直的啊，怎么就成了那个直角三角形的斜边。我也想象成金字塔了 。

追答

金字塔侧面是什么？？？？？

追问

是个三角形啊 下面那个人不是说想成金字塔么

追答

侧面是三角形，三角形就有个高吧

Answer 6

这个高确实是四棱锥的高 不是斜高 不过你要想算出表面积 就必须计算四棱锥的斜高 然后才能计算出侧三角形的面积 计算的斜高为2√2 三角形的一个面积为4√2 表面积 16√2+16