Question

关于因式分解的一些问题

1、若M=10a^2+b^2-7a+8，N=s^2+b^2+5a+1，比较M与N的大小。
2、已知多项式2x^3-x^2-13x+k有个因式是2x+1求k的值
3、方程xy-2x-2y+7=0的整数解为
4、x^2-13x^2+4
5、m^3-4m+3
6、a^4+4b^4
7、(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+16
需要过程
第四题改一下x^4-13x^2+4

Answer 1

1.
M-N=(10a²+b²-7a+8)-(a²+b²+5a+1)
=9a²-12a+7
=9(a²-4a/3+4/9)+7-4
=9(a-2/3)²+3
平方项恒非负，(a-2/3)²≥0
9(a-2/3)²+3≥3>0
M>N
2.
2x³-x²-13x+k
=2x³+x²-2x²-x-12x-6+k+6
=x²(2x+1)-x(2x+1)-6(2x+1)+k+6
多项式有因式2x+1，常数项k+6=0
k=-6
3.
xy-2x-2y+7=0
xy+7=2(x+y)
等式右边为偶数，要等式成立，等式左边同样应为偶数，7是奇数，因此xy是奇数。
x(y-2)=2y-7
x=(2y-7)/(y-2)=(2y-4-3)/(y-2)=2-3/(y-2)
要x是整数，只有3/(y-2)是整数，y只能为5，3，1，-1，共4个。
x=1 y=5
x=-1 y=3
x=5 y=1
x=3 y=-1
共4组解。
4.
题目有问题，两个都是平方。
5.
m³-4m+3
=m³-m²+m²-m-3m+3
=m²(m-1)+m(m-1)-3(m-1)
=(m-1)(m²+m-3)
=(m-1)[m+(1+√13)/2][m+(1-√13)/2]
6.
a⁴+4b⁴
=a⁴+4a²b²+4b⁴-4a²b²
=(a²+2b²)²-(2ab)²
=(a²+2ab+2b²)(a²-2ab+2b²)
7.
(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+16
=[(x-2)(x-8)][(x-4)(x-6)]+16
=(x²-10x+16)(x²-10x+24)+16
=(x²-10x+16)²+8(x²-10x+16)+16
=(x²-10x+16+4)²
=(x²-10x+20)²

追问

第四题改一下x^4-13x^2+4

追答

4.
x⁴-13x²+4
=x⁴-4x²+4-9x²
=(x²-2)²-(3x)²
=(x²+3x-2)(x²-3x-2)