Question

一到数学超难题，100分

设a,b,x,y满足：ax+by=3，a乘x的2次方+b乘y的2次方=7，a乘x的3次方+b乘y的3次方=16，a乘x的4次方+b乘y的4次方=42。求（a乘x的5次方+b乘y的5次方=？）

Answer 1

ax+by=3， ①
ax^2+by^2=7, ②
ax^3+by^3=16 ,③
ax^4+by^4=42 ,④
②-①×X得 by(y-x)=7-3x;⑤
③- ②×X得by^2（y-x）=16-7x ,⑥
④-③×X得by^3(y-x)=42-16x, ⑦
⑥/⑤=⑦/⑥
求出x+y=-14 xy=-38
设ax^5+by^5 =u ⑧
⑧-④xX得by^4(y-x)=u-42x ⑨
u=(42-16x)y+42x
将x+y=-14 xy=-38
代入求出。值为20

追问

⑧-④xX得by^4(y-x)=u-42x
为什么等于u=(42-16x)y+42x

追答

⑦左右两边同乘y正好与⑨式左边相等。得到u-42x = （42-16x ）×y

Answer 2

a乘x的2次方+b乘y的2次方=7
那么 a乘x的3次方+b乘x乘y的2次方=7x
a乘y乘x的2次方+b乘y的3次方=7y
得 a乘x的3次方乘+b乘y的3次方+（ax+by）xy=7（x+y) 即3xy+16=7（x+y)…… A
同理 a乘x的4次方乘+b乘y的4次方+（a乘x的2次方+b乘y的2次方）乘xy=16（x+y)
即42+7xy=16（x+y)……B
联立AB得x+y=-14 xy=-38
因 a乘x的5次方乘+b乘y的5次方+（a乘x的3次方+b乘y的3次方）乘xy=42（x+y)
变化得 a乘x的5次方乘+b乘y的5次方=42（x+y)-（a乘x的3次方+b乘y的3次方）乘xy
=42乘-14-16乘-38
=20

Answer 3

oldcong的方法与此同质，只是他用得不够完整。

Answer 4

20，绝对20

Answer 5

。。。超难。。。

Answer 6

20