如图,三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过D作DE垂直AC交BA的延...
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过D作DE垂直AC交BA的延长线于F,E为垂足。(1)求证:DF为圆O的切线;(2)若AB=6DF=4,...
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过D作DE垂直AC交BA的延长线于F,E为垂足。
(1)求证:DF为圆O的切线;
(2)若AB=6 DF=4,求FA 展开
(1)求证:DF为圆O的切线;
(2)若AB=6 DF=4,求FA 展开
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(1)证明:连接OD,AD.
∵AB为直径.
∴∠ADB=90°;又AB=AC.
∴BD=CD;又BO=OA.
∴OD∥AC,∠ODE=∠DEC=90°,DF为圆O的切线.
(2)解:设FA=X.
∵∠ODF=∠BDA=90°.
∴∠ADF=∠B;又∠F=∠F.
∴ ⊿FAD∽⊿FDB,FA/FD=FD/FB.
即X/4=4/(X+6), X=2.(取正值).故FA为2.
∵AB为直径.
∴∠ADB=90°;又AB=AC.
∴BD=CD;又BO=OA.
∴OD∥AC,∠ODE=∠DEC=90°,DF为圆O的切线.
(2)解:设FA=X.
∵∠ODF=∠BDA=90°.
∴∠ADF=∠B;又∠F=∠F.
∴ ⊿FAD∽⊿FDB,FA/FD=FD/FB.
即X/4=4/(X+6), X=2.(取正值).故FA为2.
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(1)de是ab边上的垂直平分线,所以有ae=be,于是△bce的周长=bc+ce+be=bc+ce+ae=bc+ac=14cm,
又ab=ac=8cm,所以bc=6cm。
(2)de是ab边上的垂直平分线,所以有ae=be,∠abe=∠a=2∠ebc,
又∠abc=∠c=∠ebc+∠abe=3∠ebc,
所以有三角形内角和=∠abc+∠a+∠c=8∠ebc=180°,
故∠ebc=22.5°
故∠a=2∠ebc=45°
又ab=ac=8cm,所以bc=6cm。
(2)de是ab边上的垂直平分线,所以有ae=be,∠abe=∠a=2∠ebc,
又∠abc=∠c=∠ebc+∠abe=3∠ebc,
所以有三角形内角和=∠abc+∠a+∠c=8∠ebc=180°,
故∠ebc=22.5°
故∠a=2∠ebc=45°
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